Modos normales de vibración de una barra elástica

Vamos a comprobar que los modos de vibración de una barra con ambos extremos fijos son similares a los de una cuerda aunque su descripción analítica es mucho más complicada.

Actividades

El programa interactivo, resuelve la ecuación trascendente por el procedimiento del punto medio, calculando las cinco primeras raíces.

Representa la amplitud y(x) de los puntos x de la barra para los cinco primeros modos de vibración y proporciona el valor de los coeficientes C_n

Se pulsan los botones titulados Siguiente>> y <<Anterior

Modos normales de vibración de una barra elástica con un extremo libre

Actividades

El programa interactivo, resuelve la ecuación trascendente por el procedimiento del punto medio, calculando las cinco primeras raíces.

Representa la amplitud  y(x) de los puntos x de la barra para los cinco primeros modos de vibración y proporciona el valor de los coeficientes C_n

Se pulsan los botones titulados Siguiente>> y <<Anterior

Medida del módulo de Young de una barra elástica

Actividades

Se pulsa el botón titulado Nuevo

• El programa interactivo genera un número aleatorio entre 160 y 210 que representa el módulo de Young Y en 10⁹ N/m² o GPa

Se introduce

• La longitud L de la varilla en mm, actuando en la barra de desplazamiento titulada Longitud.

• La parte entera de frecuencia f en Hz, actuando en la barra de desplazamiento titulada Frecuencia.

• La parte decimal de la frecuencia, seleccionado un número 0-9 en el control de selección titulado Décimas.

Se pulsa el botón titulado Empieza

1. Se va cambiando de frecuencia actuando en la barra de desplazamiento, hasta observar que la varilla oscila.

2. Se ajusta la parte decimal hasta conseguir que la amplitud de la oscilación sea máxima. El  botón Pausa detiene el movimiento de la varilla, y pulsando sucesivamente el botón Paso, podemos medir con la regla el máximo desplazamiento del extremo derecho de la varilla.

3. Una vez que se ha medido la frecuencia de resonancia (parte entera y primer decimal) se pulsa el botón titulado Datos, para guardar el par de datos (longitud, frecuencia) en el área de texto situado en la parte izquierda del applet.

Se cambia la longitud de la varilla y se vuelve a buscar la frecuencia de resonancia del primer modo de vibración.

Cuando tengamos varios pares de datos se pulsa el botón titulado Gráfica. Se representa en el eje vertical la frecuencia de resonancia f₁ en Hz y en el eje horizontal la longitud L de la varilla en cm.

Conocida la longitud L de la varilla y la frecuencia f₁ de su modo fundamental de vibración, se despeja el módulo de Young Y en GPa (10⁹ N/m²) de la fórmula

Se completa una tabla como la siguiente